думаю и врождённые и не очень

если ничего не делать по части гибкости, спину почесать не сможешь даже

если качаешься, тоже мышцы со временем уменьшают диапазон гибкости, но всё можно и нужно растягивать, чтобы было меньше травм

с ловкостью и скоростью та же история

Можно развивать. Пример - танцоры.

Уверяю Вас, добиться можно.
Быть может, не пластичности, но растяжки вполне.

Конечно же можно развить с нуля. Есть и врожденные особенности тела. Оба варианты правильны.